Мария Челищева (Абуладзе) родилась в Ярославле, училась в Московском Мариинском училище, где ее наставником был выдающийся русский композитор Сергей Рахманинов, затем на музыкальнопедагогическом отделении Московской консерватории. После учебы она с семьей вернулась в Ярославль, потом переехала в Рыбинск, где открыла частную музыкальную школу.
Она была в числе первых педагоговэнтузиастов, кто в 1919 году стал преподавателем государственной музыкальной школы. Вся ее последующая жизнь неразрывно связана со школой имени Чайковского: ведущий педагог фортепианного отделения, заместитель директора, концертмейстер, исполнитель, руководитель оркестра. Последний выпуск класса Марии Челищевой состоялся в 1969 году, когда ей было уже 85 лет. Многие ее воспитанники стали известными музыкантами: М. Шифман, И. Челищева, А. Баженов, В. Камаев.
Но и помимо работы у Челищевой было множество интересов: с 1919 по 1941 год она руководила музыкальной частью Рыбинского драматического театра, работала в ТЮЗе, дирижировала симфоническим оркестром, иллюстрировала немые фильмы в кинотеатрах «Артек» и «Центральный», выступала на концертах.
